Tendensi Sentral: Mode (Modus)

Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

• Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama.
• Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus
• untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.

Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:

Mean – Mode = 3 (Mean – Median)

a. Modus data tunggal
Contoh 1:
Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jawab:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9→ Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 mode tersebut nilainya berurutan, mode sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6.5.
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Nilai mode tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 mode tersebut tidak berurutan.
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 6 dan 7 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan multimodal karena modusnya lebih dari dua.
• 
  
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  → Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.

b. Mode dalam distribusi frekuensi



Keterangan:
Mo = modal = kelas yang memuat modus
b = batas bawah kelas modal
p = panjang kelas modal
b_mo = frekuensi dari kelas yang memuat modus (yang nilainya tertinggi)
b1= b_mo – b_mo-1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sebelumnya
b2 = b_mo – b_mo+1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sesudahnya

Contoh 2:
Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
			→ b1 = (24 – 13) = 11
5	71 – 80	24	← kelas modal (frekuensinya paling besar)
			→ b2 =(24 – 21) =3
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
8	Jumlah	80

• Kelas modul =kelas ke-5
• b = 71-0.5 = 70.5
• b1 = 24 -13 = 11
• b2 = 24 – 21 = 3
• p = 10

Selain tiga ukuran tendensi sentral di atas (mean, median, dan mode), terdapat ukuran tendensi sentral lainnya, yaitu rata-rata ukur (Geometric Mean) dan rata-rata harmonis (Harmonic Mean)