Tendensi Sentral: Median

Median atau nilai tengah adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.

Median sering dilambangkan dengan (dibaca “x-tilde”) apabila sumber datanya berasal dari sampel (dibaca “μ-tilde”) untuk median populasi. Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan pada posisi mereka.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:

• Banyak data adalah ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
• Banyak data adalah genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data

a. Median data tunggal Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:

dimana n = banyaknya data pengamatan.

Median apabila n ganjil:
Contoh 1:Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
Jawab:

• data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
• setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
• banyaknya data (n) = 11
• posisi Me = ½(11+1) = 6
• jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)

Nilai Ujian	2	4	5	6	6	7	7	7	8	9	10
Urutan data ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
						↑

Median apabila n genap:
Contoh 2:
Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
Jawab:

• data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
• setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
• banyaknya data (n) = 10
• posisi median= ½(10+1) = 5.5
• data tengahnya: 6 dan 7
• jadi Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)

Nilai Ujian	2	4		5		6		6		7		7		7		8		9
Urutan data ke-	1	2		3		4		5		6		7		8		9		10
									↑

b. Median dalam distribusi frekuensi
Formula untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

b = batas bawah kelas median dari kelas selang yang mengandung unsur atau memuat nilai median

p = panjang kelas median

n = ukuran sampel/banyak data

f = frekuensi kelas median

F = Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari kelas median (∑f_i)

Contoh 3:Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!
Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	fkum
1	31 – 40	2	2
2	41 – 50	3	5
3	51 – 60	5	10
4	61 – 70	13	23
5	71 – 80	24	47	←letak kelas median
6	81 – 90	21	68
7	91 – 100	12	80
8	Jumlah	80

• Letak kelas median: Setengah dari seluruh data = 40, terletak pada kelas ke-5 (nilai ujian 71-80)
• b = 70.5, p = 10
• n = 80, f = 24
• f = 24 (frekuensi kelas median)
• F = 2 + 3 + 5 + 13 = 23